Составьте таблицу истинности логического выражения a b

ИНФОРМАТИКА И ИНФОРМАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ ТЕМА 7. ОСНОВЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛОГИКИ 7. Основные понятия формальной логики Составьте таблицу истинности логического выражения a b логика означает совокупность правил, которым подчиняется процесс мышления. Сам термин "логика" происходит от древнегреческого logos, означающего "слово, мысль, понятие, рассуждение, закон". Формальная логика - наука о формах и законах мышления. Законы логики отражают в сознании человека свойства, связи и отношения объектов окружающего мира. Логика как наука позволяет строить формальные модели окружающего мира, отвлекаясь от содержательной стороны. Основными формами мышления являются понятия, суждения и умозаключения. Понятие составьте таблицу истинности логического выражения a b это форма мышления, которая выделяет существенные признаки предмета или класса предметов, отличающие его от других. Например, компьютер, человек, ученики. Суждения - это форма мышления, в которой утверждается или отрицается связь составьте таблицу истинности логического выражения a b предметом и его признаком, отношения между предметами или факт существования предмета и которая может быть либо истинной, либо ложной. Языковой формой выражения суждения является повествовательное предложение. Вопросительные и побудительные предложения суждениями не являются. Суждения рассматриваются не с точки зрения их смысла и содержания, а только с точки зрения их истинности или ложности. Истинным будет суждение, в котором связь понятий правильно отражает свойства и отношения реальных объектов. Суждения могут быть простыми и сложными. Простые суждения высказывания выражают связь двух понятий. Сложные - состоят из нескольких простых суждений. Умозаключение - прием мышления, позволяющий на основе одного или нескольких суждений-посылок получить новое суждение знание или вывод. Примерами умозаключений являются доказательства теорем в геометрии. Посылками умозаключения по правилам формальной логики могут быть только истинные суждения. Тогда и умозаключение будет истинным. Иначе можно прийти к ложному умозаключению. Математическая логика изучает вопросы применения математических методов для решения логических задач и построения логических схем, которые лежат в основе работы любого компьютера. Суждения в математической логике называют высказываниями или логическими выражениями. Подобно тому, как для описания действий над переменными был разработан раздел математики алгебра, так и для обработки логических выражений в математической логике была создана алгебра высказываний, или алгебра логики. Логические выражения и логические операции Логическое выражение - это символическая запись, состоящая из логических величин констант или переменныхобъединенных логическими операциями связками. В булевой алгебре простым высказываниям ставятся в соответствие логические переменные, значение которых равно 1, если высказывание истинно, и 0, если высказывание ложно. Обозначаются логические переменные буквами латинского алфавита. Существуют разные варианты обозначения истинности и ложности переменных: Истина И True T 1 Ложь Л False F 0 Связки "НЕ", "И", "ИЛИ" заменяются логическими операциями инверсия, конъюнкция, дизъюнкция. Это основные логические операции, при помощи которых можно записать любое логическое выражение. В обыденной речи мы часто пользуемся словом "НЕ", или словами "НЕВЕРНО, ЧТО", когда хотим что-то отрицать. Пусть, например, кто-то сказал: "Тоска зеленая. Если Вы не согласны, Вы скажете:" Тоска НЕ зеленая. Нетрудно заметить, что значения истинности высказываний А и В находятся в определенной связи: если А истинно, то В ложно, и наоборот. Операция, с помощью которой из высказывания А получается высказывание В, называется логическим составьте таблицу истинности логического выражения a b и само высказывание В называется отрицанием высказывания А и обозначается ¬ Таким образом, отрицанием ¬ А некоторого высказывания А называется такое высказывание, которое истинно, когда А ложно, и ложно, когда А истинно. Отрицание высказывания А обозначим ¬А. Определение отрицания может быть записано с помощью так называемой таблицы истинности: А ¬ А И Л Л И В ней указано, какие значения истинности Истина, Ложь принимает отрицание ¬ А в зависимости от значений истинности исходного высказывания Логическое умножение конъюнкция от латинского conjunctio - союз, связь. Если два высказывания соединены союзом "И", то полученное сложное высказывание обычно считается истинным тогда и только тогда, когда истинны оба составляющие его высказывания. Если хотя бы одно из составляющих высказываний ложно, то и полученное из них с помощью союза "И" сложное высказывание также считается ложным. Например, возьмем два высказывания: "У кота есть хвост" А"У зайца есть хвост" Сложное высказывание "У кота есть хвост и у зайца есть хвост" истинно, т. Но если взять другие высказывания: "У кота длинный хвост" С"У зайца длинный хвост" Dто сложное высказывание "У кота длинный хвост и у зайца длинный хвост" будет ложным, т. Таким образом, исходя из обычного смысла союза "И", приходим к определению соответствующей логической операции - конъюнкции. Таким образом, конъюнкцией двух высказываний А и В называется такое высказывание, которое истинно тогда и только тогда, когда истинны оба высказывания А и Часто встречается обозначение А Λ Иногда, для краткости, пишут просто АВ. A N а, следовательно, ложна, когда ложно хотя бы одно из этих высказываний. Логическое сложение дизъюнкция от латинского disjunctio - разобщение, различие. Если два высказывания соединены союзом "ИЛИ", то полученное сложное высказывание обычно считается истинным, когда истинно хотя бы одно из составляющих высказываний. Например, возьмем два высказывания: "Мел черный. Высказывание "Мел черный или доска черная" будет истинным, т. Таким образом, дизъюнкцией двух высказываний называется такое новое высказывание, которое истинно тогда и только тогда, когда истинно хотя бы одно из этих высказываний. Дизъюнкцию высказываний А и Составьте таблицу истинности логического выражения a b мы обозначим символом А V В и будем читать: А или Определение дизъюнкции может быть записано в виде таблицы истинности: А В АVB И И Л Л И Л И Л И И И Л Определение дизъюнкции двух высказываний естественным образом распространяется на любое конечное число составляющих: дизъюнкция А 1 V А 2 V А 3 V. V А N истинна тогда и только тогда, когда истинно хотя бы одно из высказываний А1, А2, А3. Логическое следование импликация от латинского implico - тесно связываю. В наших рассуждениях, особенно в математических доказательствах, мы часто пользуемся сложными высказываниями, образованными с помощью слов "если. Здесь высказывание, расположенное после слова "если", называется основанием или посылкой, а высказывание, расположенное после слова "то", называется следствием или заключением. Рассмотрим пример: из арифметики. Вам должно быть известно, что утверждение "если каждое слагаемое делится на 3, то и сумма делится на 3" истинно, т. Посмотрим, какие наборы значений истинности посылки и заключения возможны, когда истинно все утверждение. Возьмем, например, в качестве слагаемых числа 6 и 9. В этом случае истинны и посылка, и заключение, и все утверждение. Если же взять числа 4 и 5, то посылка будет ложной, а заключение истинным. Для чисел 4 и 7 и посылка и заключение ложны. Если Вы сомневаетесь в истинности высказывания для последнего случая попробуйте произнести его в сослагательном наклонении: если бы числа 4 и 7 делились бы на 3, то и составьте таблицу истинности логического выражения a b сумма делилась бы на 3. Очевидно, что только один случай невозможен: мы не найдем таких двух слагаемых, чтобы каждое из них делилось на 3, а их сумма не делилась на 3, т. Из истины не может следовать ложь, иначе логика теряет смысл. Высказывание "Если А, то В" с логической точки зрения имеет тот же смысл, что составьте таблицу истинности логического выражения a b высказывание "неверно, что А истинно и В ложно". Это означает, что функцию импликации можно заменить комбинацией двух функций отрицания и конъюнкции. Обычно, когда мы хотим установить ложность высказывания "Если А, то В", мы стараемся показать, что возможен случай, когда А истинно, а В ложно доказательство "от противного". Интуитивно можно догадаться, что высказывания эквивалентны равносильнымикогда их значения истинности одинаковы. Например, эквивалентны высказывания: "железо тяжелое" и "пух легкий", так же как и высказывания: "железо легкое" и "пух тяжелый". Обозначим эквиваленцию символом и запись " А В" будем читать " А эквивалентно В", или " А равносильно В", или " А, если и только если В". Таким образом, эквиваленцией двух высказываний А и В называется такое высказывание, которое истинно тогда и только тогда, когда оба эти высказывания А и В истинны или оба ложны. Отметим, что высказывание типа " А, если и только если В" можно заменить высказыванием "Если А, то В и, если В, то А" обдумайте это на досуге и обратите внимание на символ. Следовательно, функцию эквиваленции можно заменить комбинацией функций импликации и конъюнкции. Запишем таблицу истинности для эквиваленции: А В АВ И И Л Л И Л И Л И Л Л И Приведем примеры записи сложных высказываний с помощью обозначения логических связок: "Быть иль не быть - вот в чем вопрос. Шекспир А V ¬ A В "Если хочешь быть красивым, поступи в гусары. Построение таблиц истинности для логических функций Логическая функция - это функция, в которой переменные принимают только два значения: логическая единица или логический ноль. Истинность или ложность сложных суждений представляет собой функцию истинности или ложности простых. Эту функцию называют булевой функцией суждений f a, b. Любая логическая функция может быть задана с помощью таблицы истинности, в левой части которой записывается набор аргументов, а в правой части - соответствующие значения логической функции. При построении таблицы истинности необходимо учитывать порядок выполнения логических операций. Операции в логическом выражении выполняются слева направо с учетом скобок в следующем порядке: 1. Для изменения указанного порядка выполнения логических операций используются круглые скобки. Предлагается следующий алгоритм построения таблицы истинности. Оно определяет количество строк таблицы. Внести в таблицу все наборы входных переменных. Определить количество логических операций и последовательность их выполнения. Заполнить столбцы результатами выполнения логических операций в обозначенной последовательности. Чтобы не повторить или не пропустить ни одного возможного сочетания значений входных переменных, следует пользоваться одним из предлагаемых ниже способов заполнения таблицы. Каждый набор значений исходных переменных составьте таблицу истинности логического выражения a b код числа в двоичной системе счисления, причем количество разрядов числа равно количеству входных переменных. Первый набор - число 0. Прибавляя к текущему числу каждый раз по 1, получаем очередной набор. Последний набор - максимальное значение двоичного числа для данной длины кода. Например, для функции от трех переменных последовательность наборов состоит из чисел: 000 001 010 011 100 101 110 111 Способ 2. Для функции от трех переменных последовательность данных можно получить следующим путем: а разделить колонку значений первой переменной пополам и заполнить верхнюю половину нулями, нижнюю половину единицами; б в следующей колонке для второй переменной половинку снова разделить пополам и заполнить группами нулей и единиц; аналогично заполнить вторую половинку; в так делать до тех пор, пока группы нулей и единиц не будут состоять из одного символа. Воспользоваться известной таблицей истинности для двух аргументов. Добавляя третий аргумент, сначала записать первые 4 строки таблицы, сочетая их со значением третьего аргумента, равным 0, а затем еще раз записать эти же 4 строки, но теперь уже со значением третьего аргумента, равным 1. В результате в таблице для трех аргументов окажется 8 строк: 000 010 100 110 001 011 101 111 Например, построим таблицу истинности для логической функции: Количество входных переменных в заданном выражении равно трем A,B,C. Столбцы таблицы истинности соответствуют значениям исходных выражений A,B,C, промежуточных результатов и B V Cа также искомого окончательного значения сложного арифметического выражения : A B C B V C 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 0 7. Логические функции их преобразования. Законы логики Для операций конъюнкции, дизъюнкции инверсии определены законы булевой алгебры, позволяющие производить составьте таблицу истинности логического выражения a b равносильные преобразования логических выражений. ¬¬ А A закон двойного отрицания; 2. AVB BVA коммутативность дизъюнкции; 4. Составьте таблицу истинности логического выражения a b BVC AVB VC ассоциативность дизъюнкции; 6. AV¬A И закон исключенного третьего; 11. Основываясь на законах, можно выполнять упрощение сложных логических выражений. Такой процесс замены сложной логической функции более простой, но равносильной ей, называется минимизацией функции. Упростить выражения так, чтобы в полученных формулах не содержалось составьте таблицу истинности логического выражения a b сложных высказываний. Минимизировать функцию Решение При упрощении выражения использовались формулы поглощения и склеивания. Найти отрицание следующего высказывания: "Если урок будет интересным, то никто из учеников Миша, Вика, Света не будет смотреть в составьте таблицу истинности логического выражения a b. Решение Обозначим высказывания: Y - "Урок интересный"; M - "Миша смотрит в окно"; B - "Вика смотрит в окно"; C - "Света смотрит в окно". При упрощении выражения использовались формула замены операций и закон де Моргана. Определить участника преступления, исходя из двух посылок: 1 "Если Иванов не участвовал или Петров участвовал, то Сидоров участвовал"; 2 "Если Иванов не участвовал, то Сидоров не участвовал". Решение Составим выражения: I - "Иванов участвовал в преступлении"; P - "Петров участвовал в преступлении"; Составьте таблицу истинности логического выражения a b - "Сидоров участвовал в преступлении". Запишем посылки в виде формул: Тогда Проверим результат, используя таблицу истинности: Ответ: Иванов участвовал в преступлении. Построение логической функции по ее таблице истинности Мы научились составлять таблицу истинности для логической функции. Попробуем решить обратную задачу. Каждой строке, где функция истинна равна 1соответствует скобка, представляющая собой конъюнкцию аргументов, причем если значение аргумента О, то мы берем его с отрицанием. Все скобки соединены между собой операцией дизъюнкции. Проверьте полученную формулу: составьте таблицу истинности для функции Z X,Y. Запишите правила конструирования логической функции составьте таблицу истинности логического выражения a b ее таблице истинности: 1. Выделить в таблице истинности те строки, в которых значение функции равно 1. Выписать искомую формулу в виде дизъюнкции нескольких логических элементов. Число этих элементов равно числу выделенных строк. Каждый логический элемент в этой дизъюнкции записать в виде конъюнкции аргументов функции. Если значение какого-либо аргумента функции в соответствующей строке таблице равно 0, то этот аргумент мы берем с отрицанием. Построение логических схем Знания составьте таблицу истинности логического выражения a b области математической логики можно использовать для конструирования электронных устройств. Нам известно, что составьте таблицу истинности логического выражения a b и 1 в логике не просто цифры, а обозначение состояний какого-то предмета нашего мира, условно называемых "ложь" и "истина". Таким предметом, имеющим два фиксированных состояния, может быть электрический ток. Устройства, фиксирующие два устойчивых состояния, называются бистабильными например, выключатель, реле. Если вы помните, первые вычислительные машины были релейными. Позднее были созданы новые устройства управления электричеством - электронные схемы, состоящие из набора полупроводниковых элементов. Такие электронные схемы, которые преобразовывают сигналы только двух фиксированных напряжений электрического тока бистабильныестали называть логическими элементами. На элементарном уровне конъюнкцию можно представить себе в виде последовательно соединенных выключателей, а дизъюнкцию - в виде параллельно соединенных выключателей: Логические элементы имеют один или несколько входов и один выход, через которые проходят электрические сигналы, обозначаемые условно 0, если "отсутствует" электрический сигнал, и 1, если "имеется" электрический сигнал. Простейшим логическим элементом является инвертор, выполняющий функцию отрицания. Если на вход поступает сигнал, соответствующий 1, то на выходе будет 0. У этого элемента один вход и один выход. На функциональных схемах он обозначается: Логический элемент, выполняющий логическое сложение, называется дизъюнктор. Он имеет, как минимум, два входа. На функциональных схемах он обозначается: Логический элемент, выполняющий логическое умножение, называется конъюнктор. Он имеет, как минимум, два входа. На функциональных схемах он обозначается: Специальных логических элементов для импликации и эквивалентности нет, т. Другие логические элементы построены из этих трех простейших и выполняют более сложные логические преобразования информации. Сигнал, выработанный одним логическим элементом, можно подавать на вход другого элемента, это дает возможность образовывать цепочки из отдельных логических элементов. Попробуйте проследить изменения электрического сигнала в этой схеме. Такие цепи из логических элементов называются логическими устройствами. Логические устройства же, соединяясь, в свою очередь образуют функциональные схемы их еще называют структурными или логическими схемами. По заданной функциональной схеме можно определить логическую формулу, по которой эта схема работает, и наоборот. Логическая схема для функции будет выглядеть следующим образом: Правила составления электронных составьте таблицу истинности логического выражения a b схем по заданным таблицам истинности остаются такими же, как для контактных схем. Составить логическую схему для тайного голосования трех персон A, B, C, условия которого определяются следующей таблицей истинности: A 0 0 0 0 1 1 1 1 B составьте таблицу истинности логического выражения a b 0 1 1 0 0 1 1 C 0 1 0 1 0 1 0 1 F 0 0 0 1 0 1 1 1 Решение По таблице построим СДНФ логической функции и упростим ее: Правильность полученной формулы можно проверить, составив для нее таблицу истинности: Значение полученной функции совпадает с исходным, что можно заметить, сравнивая таблицы. Составьте таблицу истинности логического выражения a b схема полученной функции имеет вид: Рассмотрим еще два логических элемента, которые играют роль базовых при создании более сложных элементов и схем. Логический элемент И-НЕ состоит из конъюнктора инвертора: Выходная функция выражается формулой. Логический элемент ИЛИ-НЕ состоит из дизъюнктора инвертора: Выходная функция выражается формулой. Логическая реализация типовых устройств компьютера Обработка любой информации на компьютере сводится к выполнению процессором различных арифметических и логических операций. Для этого в состав процессора входит так называемое арифметико-логическое устройство АЛУ. Оно состоит из ряда устройств, построенных на рассмотренных выше логических элементах. Важнейшими из таких устройств являются триггеры, полусумматоры, сумматоры, шифраторы, дешифраторы, счетчики, регистры. Этапы конструирования логического устройства. Конструирование логического устройства состоит из следующих этапов: 1. Построение таблицы истинности по заданным условиям работы проектируемого узла т. Конструирование логической функции данного узла по таблице истинности, ее преобразование упрощениеесли это возможно и необходимо. Составление составьте таблицу истинности логического выражения a b схемы проектируемого узла по формуле логической функции. После этого остается только реализовать полученную схему. Попробуем, действуя по этому плану, сконструировать устройство для сложения двух двоичных чисел одноразрядный полусумматор. Пусть нам необходимо сложить двоичные числа X и Вспомните таблицу сложения двоичных чисел. Таблица истинности, определяющая результат сложения, имеет вид: 2. Преобразуем вторую формулу, пользуясь законами логики. Теперь можно построить функциональную схему одноразрядного полусумматора: Одноразрядный двоичный сумматор на три входа и два выхода называется полным одноразрядным сумматором. Сумматор - это электронная логическая схема, выполняющая суммирование двоичных чисел поразрядным сложением. Сумматор является центральным узлом арифметико-логического устройства процессора. Находит он применение и в других устройствах компьютера. Сумматор выполняет сложение многозначных двоичных чисел. Он представляет собой последовательное соединение одноразрядных двоичных сумматоров, каждый из которых осуществляет сложение в одном разряде. Если при этом возникает переполнение разряда, то перенос суммируется с содержимым старшего соседнего разряда. Общая схема сумматора: Триггер - электронная схема, применяемая для хранения значения одноразрядного двоичного кода. Воздействуя на входы триггера, его переводят в составьте таблицу истинности логического выражения a b из двух возможных состояний 0 или 1. С поступлением сигналов на входы триггера в зависимости от его состояния либо происходит переключение, либо исходное состояние сохраняется. При отсутствии входных сигналов триггер сохраняет свое состояние сколь угодно долго. Термин триггер происходит от английского слова trigger - защёлка, спусковой крючок. Для обозначения этой схемы в английском языке чаще употребляется термин flip-flop, что в переводе означает "хлопанье". Это звукоподражательное название электронной схемы указывает на её способность почти мгновенно переходить "перебрасываться" из одного электрического состояния в другое. Существуют разные варианты исполнения триггеров в зависимости от элементной базы И-НЕ, ИЛИ-НЕ и функциональных связей между сигналами на входах и выходах RS, JK, T, D и другие. Самый распространённый тип триггера - это RS-триггер S и R соответственно от английских set - установка, и reset - сброс. Условное обозначение RS-триггера: Триггер имеет два симметричных входа S и R, которые используются для установки в единичное состояние и сброса, - в нулевое. Еще у него есть два симметричных выхода Q ипричем выходной сигнал Q является логическим отрицанием сигнала. На каждый из входов S и R могут подаваться входные сигналы в виде кратковременных импульсов. Наличие импульса на входе считается единицей, а его отсутствие - нулем. Ниже показана схема реализации триггера с помощью элементов ИЛИ-НЕ и соответствующая таблица истинности. Два одинаковых двухвходовых логических элемента ИЛИ-НЕ соединены симметричным образом. Сигнал, поданный на один из входов каждого составьте таблицу истинности логического выражения a b, снимается с выхода другого. Наличие такого соединения и дает триггеру возможность сохранять свое состояние после прекращения действия сигналов составьте таблицу истинности логического выражения a b другой логический составьте таблицу истинности логического выражения a b не в состоянии поддерживать сигнал на выходе после прекращения действия входного напряжения. Проанализируем возможные комбинации значений входов R и S триггера, используя его схему и таблицу истинности схемы. Независимо от состояния другого входа на выходе верхнего элемента появится 0. Выход составьте таблицу истинности логического выражения a b элемента станет равным 1. Эта единица возвращается на вход первого элемента. Теперь состояние другого входа S этого элемента роли не играет: если даже убрать входной сигнал S, состояние триггера останется без изменения. То есть при подаче сигнала на вход R триггер сбрасывается в устойчивое нулевое состояние. Один триггер хранит один бит информации. Для хранения одного байта информации необходимо 8 триггеров. Современные микросхемы памяти содержат миллионы триггеров. По технологии изготовления память делится на статическую и динамическую. На триггерах основана статическая память, а динамическая устроена по принципу конденсатора: заряженный конденсатор соответствует единице, а незаряженный - нулю. Динамическая память проще по устройству, имеет больший объем и дешевле. В силу этих преимуществ в настоящее время основной объем оперативного запоминающего устройства компьютера является динамическим. Однако статическая память имеет более высокое быстродействие. Кэш-память имеет статическую природу, что позволяет согласовать высокое быстродействие процессора и низкую скорость работы динамической памяти. Конденсаторы динамической памяти постепенно разряжаются через внешние цепи, и потому требуют периодичекой подзарядки, чтобы не потерять информацию. Этот процесс называется регенерацией памяти, его наличие усложняет подключение микросхем динамической памяти. Составьте таблицу истинности логического выражения a b статической памяти сильнее нагревается при работе, так как использует активные элементы - транзисторы. Некоторое количество триггеров, объединенных вместе общей системой управления, называется регистром. Регистры содержатся в различных вычислительных узлах компьютера - процессоре, периферийных устройствах и т. Регистр - это устройство, предназначенное для хранения многоразрядного двоичного числового кода, которым можно представлять и адрес, и команду, и данные. Упрощенно регистр можно представить как совокупность ячеек, в каждой из которых может быть записано одно из двух значений: 0 или 1, то есть один разряд двоичного числа. Существует несколько типов регистров, отличающихся видом выполняемых операций. Некоторые важные регистры имеют свои названия, например: сдвиговый регистр - предназначен для выполнения операции сдвига; счетчики - схемы, способные считать поступающие на вход импульсы. К ним относятся Т-триггеры название от англ. Этот триггер имеет один счетный вход и два выхода. Под действием сигналов триггер меняет свое состояние с нулевого на единичное и наоборот. Число перебрасываний соответствует числу поступивших сигналов; счетчик команд - регистр устройства управления процессора УУсодержимое которого соответствует адресу очередной выполняемой команды; служит для автоматической выборки программы из последовательных ячеек памяти; регистр команд - регистр УУ для хранения кода команды на период времени, необходимый для ее выполнения. Часть его разрядов используется для хранения кода операции, остальные - для хранения кодов адресов операндов. Техническая сторона логики компьютера основана на технологии транзистора, что позволяет получать одну из двух возможных единиц информации 0 и 1оперируя с передачей или отсутствием передачи тока. На следующем уровне вступает система носителей переносчиков информации - это нули и единицы 0 и 1которые отражают в себе реальную информацию путем применения, как систем счисления, так и системы команд микропроцессора. МП имеет может иметь встроенную логику, основанную на формальной логике человека. Таким образом, составьте таблицу истинности логического выражения a b возможность обрабатывать информацию. Так, например, получая группу информационных потоков два потокаМП может, используя формальную логику, выдать один составьте таблицу истинности логического выражения a b поток. Хотя технически возможна работа на компьютере без использования операционной системы ОСтак как в ПЗУ находятся могут находиться для этого специальные программы, целесообразность использования ОС никем не подвергается сомнению. ОС представляет собой программу группу программкоторая обеспечивает полный системный интерфейс компьютера. И, наконец, логика прикладных программ. В данном случае все зависит от фантазии и профессионализма программиста или пользователя. Проиллюстрируем уровни логики ЭВМ. Получив на два регистра по единице и команду реализовать функцию AND, МП, применив заложенную в нем формальную логику, выдает на результирующий регистр единицу. Эта единица некоторым образом интерпретируется операционной системой, например, как истинность выполненной операции, а затем передается может передаваться прикладной программе, которая в свою очередь так же интерпретирует полученную информацию и производит в соответствии с этим некоторые действия. Вопросы для самоконтроля Основные логические операции: конъюнкция, дизъюнкия оба видаотрицание, импликация, эквивалентность. A and not A; A or not A Основные законы математической логики: перестановочное, сочетательное и распределительное Законы де Моргана закон отрицания. Совершенная дизъюнктивная нормальная форма. Разработка Института дистантного образования Российского университета дружбы народов, 2006.